Lagi-lagi Titik Tembus Garis ke Bidang

Assalamu'alaikum wr.wb.

Seorang mahasiswa saya memberi komentar dalam sebuah posting saya sebagai berikut:

AsSaLamMuaLaikum. Pak ardhi. .
Saya pRastoMo budiargo mhsw pend.Matematika unNes smt 2.
MsiH ingatkah bpk dngan soaL ini. .
SuaTu kubus ABCDEFGH. Titik P trLtak pda ruas garis FB. FP:PB=1:3.
TenTukan titik tembus gris AP pda bdang BDG?
MNuruT pndapat saya ti2k tmbus ada di atas(garis AP dperpanjang ke knan), tapi tman2 saya brPndapat ti2k tmbus di bwah (gris AP dpRpanjang k kiri). Tp saya sangat yakin dgan pndapat saya. toLoNg kLo bsa dbAhas d bLog bpak ini. .
TrimakasiH.

Nah, untuk memenuhi pertanyaan saudara, saya buat langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut.

Saudara pras, menuliskan permasalahan berikut:

Suatu kubus ABCDEFGH. Titik P terletak pada ruas garis FB. FP:PB=1:3.
Tentukan titik tembus garis AP pada bidang BDG?

Saya merumuskan sekurangnya ada dua cara yang harus dipahami oleh saudara dan kawan-kawan. Namun prinsipnya, untuk menentukan titik tembus garis m ke bidang U adalah mencari titik potong antara garis m dan perpotongan bidang U dan V (bidang V memuat garis m).

Baiklah akan saya coba bahas ketiga cara tersebut:

Cara Pertama :
Gambaran umum soal tersebut adalah sebagai berikut:

Bangun bidang yang memuat AP dengan cara membangun garis yang sejajar AP pada bidang CDHG. Hasil dari peristiwa tersebut adalah terbangun bidang ADP’Psebagai berikut:


Pertanyaan konsep:
Apakah PP’ terletak pada bidang BCGF?
Apakah BG terletak pada bidang BCGF?
Apakah BG dan PP’ sejajar?

Sebut titik potong BG dan PP’ dengan titik T.
Jelaslah bahwa garis potong bidang ADP’P (yang memuat AP) dan bidang BDG adalah garis DT. (Why?)


Langkah terakhir adalah memotongkan garis AP dengan DT. (Kenapa hal ini diperbolehkan?)

Sesuai dengan pertanyaan Saudara Pras, apakah titik tembusnya disebelah kanan atau kiri, saya secara sederhana menjawab bahwa titik tembusnya ada di perpanjangan DT dan perpanjangan AP di sebelah kanan.

Barangkali dengan cara yang kedua, pemahaman tersebut dapat dipermudah.

Cara Kedua:

Tulis bidang yang memuat AP adalah bidang ABFE.
Jelas salah satu titik persekutuan ABFE dan BDG adalah titik B. (Why?) Selanjutnya tinggal mencari satu titik persekutuan yang lain. (ingat aksioma bahwa melalui 2 titik dapat dibuat tepat 1 garis).

Langkahnya adalah sebagai berikut:

Perluas bidang ABFE ke bawah dan bangun bidang ACGE ke bawah pula, (hal ini merupakan intuisi saya, Saudara bisa mempertajam intuisi dengan memperbanyak latihan) menjadi sebagai berikut:


Pertanyaan konsep:
Apakah GO terletak pada ACGE?
Apakah EA terletak pada ACGE?
Apakah EA dan GO sejajar?

Tulis titik potong EA dan GO adalah X. Jelas X merupakan titik persekutuan bidang ACGE dan ABFE. (Why?) Maka anda akan bisa melanjutkan langkah berikutnya sesuai dengan materi yang diatas.


SELESAI.

Bagaimana Saudara Pras? Masih juga belum paham?

3 comments:

Anton said...

mantap pakdhe............

blog anak nelayan said...

maknyuss pakdhe
pakde nih seorang guru yaaa

Ardhi Prabowo said...

heheh iyah nih, guru sekolah... doanya saja ya biar sukses. guru + blogger. wakakakaka

Artikel Lainnya

Link menarik milik Sahabat
----[ PEACE INDONESIA ]----

Ardhi.Net : Guru Ganteng : Kifni : Kang Abeh : Seputar Obat : Scriptcenter: Sikumb@ng : Asuindo : sampara.com : Hamidz Botanix : Hotfreez.com : Pak Guru Fisika : Guru Online

Masih dalam pengumpulan Sahabat. Untuk yang berkeinginan untuk link exchange, silahkan tinggalkan komentar atau pesan di shoutbox. Saya akan pasang link yang betul-betul bermanfaat dan tak berharap dollar. Terima kasih.